（Ⅰ）由x²+y²+Dx+Ey+3=0知圓心C的坐標(biāo)為（-

D

2

，-

E

2

）
∵圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱
∴點(diǎn)（-

D

2

，-

E

2

）在直線x+y-1=0上
即D+E=-2，①且

D2+E2?12

4

=2②
又∵圓心C在第二象限∴D＞0，E＜0
由①②解得D=2，E=-4
∴所求圓C的方程為：x²+y²+2x-4y+3=0
（Ⅱ）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)l：x+y=a
∵圓C：（x+1）²+（y-2）²=2
∴圓心C（-1，2）到切線的距離等于半徑

2

，
即|

?1+2?a

2

|=

2

，∴a=-1或a=3
所求切線方程x+y=-1或x+y=3