設(shè)f(x)在[0,1]內(nèi)連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),證明:存在m屬于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]
設(shè)f(x)在[0,1]內(nèi)連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),證明:存在m屬于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]
如題,應(yīng)用拉格朗日中值定理和柯西中值定理時不知道如何變形,
如題,應(yīng)用拉格朗日中值定理和柯西中值定理時不知道如何變形,
數(shù)學(xué)人氣：900 ℃時間：2020-09-22 18:55:57
優(yōu)質(zhì)解答
令 g(x) = e^x f(x)g'(x) = e^x [ f(x) + f'(x) ]由拉格朗日中值定理存在 m屬于(0,1) ,使[ g(1) - g(0) ] / (1 - 0) = g'(m)即 e*f(1) - f(0) = e^m [ f(m) +f'(m) ]即 f(m) + f'(m) = e^(-m) * [ e*f(1) - f(0) ]證...
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