設函數(shù)f(x)在[0,a]上連續(xù),在(0,a)內可導,且f(0)=0,證明至少存在一點m屬于(0,a)使得
設函數(shù)f(x)在[0,a]上連續(xù),在(0,a)內可導,且f(0)=0,證明至少存在一點m屬于(0,a)使得
f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)
其中a>0 為常數(shù)
f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)
其中a>0 為常數(shù)
數(shù)學人氣：526 ℃時間：2020-06-24 20:38:05
優(yōu)質解答
證明：設g(x)=ln(1+x),g'(x)=1/(1+x),則g'(m)=1/(1+m)∵f(x),g(x)在[0,a]上連續(xù),在(0,a)內可導,且g'(x)≠0∴由柯西中值定理得至少存在一點m屬于(0,a)使得[f(a)-f(0)]/[g(a)-g(0)]=f'(m)/g'(m)即f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+...
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