有一自然數(shù)n,滿足2n+1與3n+1都是完全平方數(shù),并且滿足5n+3是質(zhì)數(shù),求所有n的值；如果不存在n的值,寫出理
有一自然數(shù)n,滿足2n+1與3n+1都是完全平方數(shù),并且滿足5n+3是質(zhì)數(shù),求所有n的值；如果不存在n的值,寫出理
數(shù)學(xué)人氣：689 ℃時間：2019-08-18 06:25:02
優(yōu)質(zhì)解答
a^2=2n+1,a為奇數(shù)b^2=3n+1b^2-a^2=np=5n+3=5(b^2-a^2)+3, 所以b^2-a^2為偶,因此b也為奇數(shù)令a=2k+1, b=2t+1n=2k(k+1)=4t(t+1)/3, t=3m±1p=5(4t^2+4t-4k^2-4k)+3=20(9m^2+1±6m+3m±1-k^2-k)+3=20(9m^2±6m+3m-k^2-k)...n=40,條件是成立的，因為2*40+1=9*93*40+1=11*115*40+3=203（質(zhì)數(shù)）203=7X29，不是質(zhì)數(shù)呀
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