（1）當質(zhì)點先加速后減速時，這段運動時間最短．
設(shè)最大速度為v，有：

v2

2a1

+

v2

2a2

＝s
代入數(shù)據(jù)解得v=64m/s，
則最短時間t＝

v

a1

+

v

a2

＝

64

6.4

+

64

1.6

s＝50s．
（2）若質(zhì)點的最大速度為32m/s，則質(zhì)點先勻加速到最大速度，后勻速運動，最后勻減速運動速度減為零，時間最短．
則勻加速運動的時間t1＝

vm

a1

＝

32

6.4

＝5s，勻減速運動的時間t2＝

vm

a2

＝

32

1.6

s＝20s
則勻加速運動的位移x1＝

vm2

2a1

＝

322

2×6.4

m＝80m，
勻減速運動的位移x2＝

vm2

2a2

＝

322

2×1.6

m＝320m
則勻速運動的位移x₃=s-x₁-x₂=1200m
則勻速運動的時間t3＝

x3

vm

＝

1200

32

s＝37.5s
最短時間為t=t₁+t₂+t₃=62.5s．
答：（1）質(zhì)點先加速后減速時運動時間最短，最短時間為50s．
（2）質(zhì)點先加速到最大速度后，勻速運動，再勻減速運動到零，時間最短，圖線如圖所示．