⑴∵x1·x2=-3a/a=-3＜0
∴x1、x2異號(hào)
∴x1＜0,x2＞0
∴AO=-x1,OB=x2
由3AO=OB,得 -3x1=x2
∴x1·x2=-x1·(-3x1)=-3
解得 x1=-1,所以x2=3
于是,設(shè)該二次函數(shù)為y=c(x+1)(x-3)
∵他經(jīng)過點(diǎn)P(4,10)
∴10=c(4+1)(4-3)
∴c=2,該二次函數(shù)的解析式為 y=2x²-4x-6
⑵當(dāng)點(diǎn)M位于y軸左側(cè)時(shí),有圖像容易看出,當(dāng)它的橫坐標(biāo)大于-1而小于0時(shí),∠MCO＞∠ACO；
當(dāng)點(diǎn)M位于y軸右側(cè)時(shí),設(shè)M在點(diǎn)(m,2m²-4m-6)時(shí),∠MCO=∠ACO
過點(diǎn)M作DM⊥y軸與點(diǎn)D
因?yàn)椤鰽OC∽△PDC,所以O(shè)A/DP=OC/DC
而OA=1,DP=m,OC=6,DC=(2m²-4m-6)+6=2m²-4m
于是 1/m=6/(2m²-4m)
解得 m=5
∴點(diǎn)M在點(diǎn)(5,24)處時(shí),∠MCO=∠ACO
從圖像上可以看出,隨著M的橫坐標(biāo)的增大,∠MCO在減小
于是,當(dāng)M的橫坐標(biāo)大于零而小于5時(shí),∠MCO＞∠ACO
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是
-1＜x＜5且x≠0 【或表示為(-1,0)∪(0,5)】