∵函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立
∴2a≥
| lnx |
| x |
令g（x）=
| lnx |
| x |
| 1?lnx |
| x2 |
令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；
∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減
∴x=e時，函數(shù)取得最大值
| 1 |
| e |
∴2a≥
| 1 |
| e |
∴a≥
| 1 |
| 2e |
故答案為：[
| 1 |
| 2e |
已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_．
已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______．
數(shù)學(xué)人氣：468 ℃時間：2019-10-10 04:30:08
優(yōu)質(zhì)解答
求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=2ax-lnx
∵函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立
∴2a≥
令g（x）=
（x＞0），則g′(x)＝
令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；
∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減
∴x=e時，函數(shù)取得最大值
∴2a≥
∴a≥
故答案為：[
，+∞)．
∵函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立
∴2a≥
令g（x）=
令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；
∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減
∴x=e時，函數(shù)取得最大值
∴2a≥
∴a≥
故答案為：[
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