解:由拋物線y=-(x--m)^2+1與X軸的交點(diǎn)為A,B,得:
(x-m)^2=1
x-m=±1
x=m±1
又B在A的右邊,所以A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(m-1,0),B(m+1,0)
拋物線與y軸的交點(diǎn)是C,
y=-(0-m)^2+1=1-m^2
所以C點(diǎn)坐標(biāo)(0,1-m^2)
根據(jù)求出的三點(diǎn)的坐標(biāo),A(m-1,0),B(m+1,0),C(0,1-m^2)
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式
AB^2=|m+1-(m-1)|^2=2^2=4
AC^2=(m-1)^2+(1-m^2)^2
BC^2=(m+1)^2+(1-m^2)^2
(1)當(dāng)AC=BC時(shí)
即AC^2=BC^2
(m-1)^2+(1-m^2)^2=(m+1)^2+(1-m^2)^2
(m-1)^2=(m+1)^2
4m=0
m=0
則A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(1,0),C(0,1)
由已知得,C在原點(diǎn)的下方,所以m=0不符合題意.
(2)當(dāng)AB=AC時(shí)
即:AB^2=AC^2
(m-1)^2+(1-m^2)^2=4
m^2-2m+1+1-2m^2+m^4-4=0
m^4-m^2-2m-2=0
m^2(m^2-1)-2(m+1)=0
m^2(m+1)(m-1)-2(m+1)=0
(m+1)(m^2(m-1)-2)=0
所以:m=-1,或m^2(m-1)-2=0,
而:m^2(m-1)-2=0
m^3-m^2-2=0
解出m的值即可.(我忘了怎么解了,你也算一下)
由點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊,點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方,即:m+1>0,m>-1;1-m^21
當(dāng)AB=BC時(shí)
即AB^2=BC^2
4=(m+1)^2+(1-m^2)^2
4=m^2+2m+1+1-2m^2+m^4
m^4-m^2+2m-2=0
m^2(m^2-1)+2(m-1)=0
m^2(m+1)(m-1)+2(m-1)=0
(m-1)(m^2(m+1)+2)=0
m=1或m^2(m+1)+2=0
m=1不符合條件,
當(dāng)m>1時(shí)m^2(m+1)+2無(wú)解