設函數(shù)f（x）=ax^3+3x+1（x屬于R）,若對于任意x屬于[-1,1],都有f（x）大于等于0成立,則實數(shù)a=?
設函數(shù)f（x）=ax^3+3x+1（x屬于R）,若對于任意x屬于[-1,1],都有f（x）大于等于0成立,則實數(shù)a=?
數(shù)學人氣：767 ℃時間：2020-04-16 09:43:07
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f'(x)＝3ax＋3,當a≥0時f'(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增,因此只需f(-1)≥0即可,解得a≤-2,不合題意.當a＜0時,令f'(x)＝0得x＝±√(-1/a),當a≤-1時,f(x)在x＝-√(1/a)處取得極小值,此時只需f(-√(-1/a))≥0,f(1)≥0同時成立即可,得-4≤a≤-4,所以a＝-4,符合題意.當-1＜a＜0時,f(x)在[-1,1]上遞增,故只需f(-1)≥0即可,得a≤-2,不合題意.綜上所述,a＝-4
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