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  • 函數(shù)f(x)=a1x+a2x^2+……+anx^n(n屬于N).且函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,n^2),設(shè)bn=f(1/2),求數(shù)列bn的通項公式

    函數(shù)f(x)=a1x+a2x^2+……+anx^n(n屬于N).且函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,n^2),設(shè)bn=f(1/2),求數(shù)列bn的通項公式
    是否存在自然數(shù)m和M,使不等式m
    數(shù)學(xué)人氣:102 ℃時間:2020-01-29 15:02:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(1)=n^2 即a1+a2+a3+……+an=n^2
    則即sn=n^2 則an=sn-s(n-1)=2n-1
    bn=f(1/2)=1/2+3*(1/2)^2+……+(2n-1)*(1/2)^n=3-(2n+3)/2^n (用錯位相減法可求得)
    顯然當n趨向于無窮大時,3-(2n+3)/2^n 無限接近3且永遠小于3
    故在m=2,M=3使不等式m
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