設(shè)切線方程為 y=kx+b,其中 |b|/√(k²+1)=1,即切線與圓點的距離等于 1（圓半徑）；
圓包含在拋物線內(nèi)部,兩者都關(guān)于 y 軸對稱,所以當(dāng)切線與拋物線所圍區(qū)間面積最小時,b0 計算,b²=k²+1；
將直線方程代入拋物線方程：kx+b=x²-2,
方程兩根 x1+x2=k,x1*x2=-b-2,x2-x1=√[k²+4(b+2)]；
則切線與拋物線所圍區(qū)間的面積 S=∫{x=x1→x2}[(kx+b)-(x²-2)]dx=(kx²/2)-x³/3+(b+2)x|{x1,x2}
=k(x2²-x1²)/2-(x2³-x1³)/3+(b+2)(x2-x1)
=k(x2-x1)(x2+x1)/2-(x2-x1)[(x1+x2)²-x1*x2]/3+(b+2)(x2-x1)
=k*√[k²+4(b+2)]*k/2-√[k²+4(b+2)]*[k²+(b+2)]/3+(b+2)*√[k²+4(b+2)]；
=√[k²+4(b+2)]*[(k²/2)-(k²+b+2)/3+(b+2)]
=√(b²+4b+7)(b²+4b+7)/6
=[(b²+4b+7)^1.5]/6……u=√(b²+4b+7)≥√3；
當(dāng) u=√3 時,S=√3/2 最小,對應(yīng) b=-2,k=±√3；|b|/√(k^2+1)=1是怎么得到的，我知道切線與圓點的距離等于1，但上面的表達式不明白有公式：原點(0,0)到直線 y-kx-b=0 的距離是 |0-k*0-b|/√(1²+k²)=|b|/√(k²+1)；