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  • f(x+2)是奇函數(shù),f(x)=f(6-x) f(3)=2.求f(2008)+f(2009)

    f(x+2)是奇函數(shù),f(x)=f(6-x) f(3)=2.求f(2008)+f(2009)
    我是-2同學(xué)是2...
    數(shù)學(xué)人氣:210 ℃時(shí)間:2020-05-15 06:49:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x+2)是奇函數(shù),
    f(x+2)=-f(-x+2)=-f(2-x).(1)
    用x-2代替x
    f(x)=-f[2-(x-2)]=-f(4-x)
    f(6-x)=-f(4-x)
    用6-x代替x
    f(x)=-f[4-(6-x)]=-f(x-2)
    f(x+2)=-f(x).(2)
    f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
    故f(x)是周期為4的函數(shù)
    f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)
    在(1)中令x=0,f(2)=-f(2), f(2)=0
    在(2)中令x=1,得:f(1)=-f(3)=-2
    在(2)中令x=0得:f(0)=-f(2)=0
    故:f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=-2
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