設(shè)方程：dy/dx=ky ,y(0)=100 y(1)=50 則方程的解為?
分離變量得dy/y=kdx,積分之得lny=kx+lnC；故y=e^(kx+lnC)=[e^(kx)]e^(lnC)=Ce^(kx)；
用初始條件x=0時(shí)y=100代入得 C=100；故y=100e^(kx)；
又x=1時(shí)y=50,再代入之得 50=100e^k,故e^k=1/2；∴k=ln(1/2)；于是得特解為：
y=100e^[xln(1/2)]=100{e^[ln(1/2)]}^x=100(1/2)^x=100[2^(-x)]
一道高數(shù)微分方程基礎(chǔ)題
一道高數(shù)微分方程基礎(chǔ)題
設(shè)方程：dy/dx=ky ,y(0)=100 y(1)=50 則方程的解為?
設(shè)方程：dy/dx=ky ,y(0)=100 y(1)=50 則方程的解為?
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