（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=x^2+1/(4x^2)+x/y+y/x++1/(4y^2)+y^2
>=2*x*(1/(2x))+2*根號((x/y)*(y/x))+2*y*(1/(2y))
=1+2+1=4
其中,等號成立的條件是x=1/(2x)、x/y=y/x、y=1/(2y)同時成立,即x=y=根號(2)/2.
所以,x=y=根號(2)/2時,（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2取得最小值4.
(1)若x,y為正數(shù),求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
(1)若x,y為正數(shù),求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
數(shù)學(xué)人氣：622 ℃時間：2019-08-19 08:44:48
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