試證:如果A的主子式全大于零,那么A是正定矩陣,這題該怎么解?

其他人氣：943 ℃時間：2020-04-01 18:11:43

優(yōu)質(zhì)解答

只需要順序主子式大于零就夠了,用歸納法證明存在可逆的下三角矩陣L使得A=LL^T崩潰了，還是不明白最后怎么證明啊先用歸納法證明A=LL^T，這個會證嗎把A分塊成
A11 A12
A21 A22
其中A11是n-1階的，并且det(A)=det(A11)det(A22-A21A11^{-1}A12)>0
由歸納假設得存在可逆下三角陣L11使得A11=L11L11^T
然后假定存在L滿足A=LL^T
L=
L11 0
L21 L22
把LL^T乘出來和A對比一下，把L21和L22解出來就行了