1、判別式法:不妨取P(0,1),設(shè)Q(x,y),r＝|PQ|,則x^2+(y-1)^2＝r^2,它是一個(gè)圓,由題意知它和雙曲線有交點(diǎn),不難看出,當(dāng)兩者相切時(shí),r取最小值.那么聯(lián)立,消去x,得
(a^2+1)y^2-2y+(a^2+1-r^2)＝0
由△＝4-4(a^2+1)(a^2+1-r^2)＝0
解得r＝√{[a^2(a^2+2)]/(a^2+1)}
即|PQ|(min)＝ √{[a^2(a^2+2)]/(a^2+1)}
2、 函數(shù)y=Inx和函數(shù)y=e^x互為反函數(shù),兩者圖像關(guān)于y＝x對(duì)稱,那么相應(yīng)的A點(diǎn)B點(diǎn)也關(guān)于y＝x對(duì)稱,那么就有y2＝x1且x2＝y(tǒng)1
又點(diǎn)A在圓上,則x1^2+x2^2＝x1^2+y1^2＝9