假設(shè)a1+a2,a2+a3,a3-a1線性無關(guān),則有全為0的k1,k2,k3.
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因?yàn)橄蛄拷Ma1 a2 a3 線性無關(guān),k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0.
k1,k2,k3不全為零,與假設(shè)矛盾.
所以a1+a2,a2+a3,a3-a1線性相關(guān).
若向量組a1 a2 a3 線性無關(guān),求a1+a2,a2+a3,a3-a1線性相關(guān)
若向量組a1 a2 a3 線性無關(guān),求a1+a2,a2+a3,a3-a1線性相關(guān)
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