四面體P-ABC,三組對(duì)棱分別相等,且依次為2√5,√13,5.則四面體的體積為-----

數(shù)學(xué)人氣：870 ℃時(shí)間：2020-02-04 09:00:12

優(yōu)質(zhì)解答

我畫圖和你不大一樣,我是用四面體A-BCD算的
對(duì)棱相等的四面體體積計(jì)算,我們通常采用補(bǔ)體法將它補(bǔ)成一個(gè)相應(yīng)的四棱柱.
構(gòu)造一個(gè)四棱柱使得AB CD是對(duì)面的兩條不平行的面對(duì)角線
AC BD等等同理
設(shè)這個(gè)棱柱三邊是a b c
則
a^2+b^2=25
a^2+c^2=20
b^2+c^2=13
解得a=4 b=3 c=2
容易知道該四面體的體積是棱柱體積的三分之一,因?yàn)槠溆嗨膫€(gè)小棱柱的體積各是1/6
故V=1/3abc=8