∴∠AEF=∠DFE=90°，
∵AD∥CB，
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
∵BC=2AB，
∴BE+FC=AB．
由∠ABE=60°，可知BE=FC=
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易證△ABE≌△DCF，得AB=DC．
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
數(shù)學(xué)人氣：784 ℃時(shí)間：2019-08-20 08:42:07
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過A、D兩點(diǎn)分別作BC的垂線，交BC于E、F點(diǎn)，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∵AD∥CB，
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
∵BC=2AB，
∴BE+FC=AB．
由∠ABE=60°，可知BE=FC=
AB
易證△ABE≌△DCF，得AB=DC．
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∵AD∥CB，
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
∵BC=2AB，
∴BE+FC=AB．
由∠ABE=60°，可知BE=FC=
易證△ABE≌△DCF，得AB=DC．
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