換元后用導(dǎo)數(shù)求最值.
令√(2-x)＝t,∵－4≤x≤2,∴0≤t≤√6,
　則y＝t＋√(18－3t^2)
故y'＝……＝0可得t＝(√6)/2(負根舍去)
　可知函數(shù)在(√6)/2的左右的導(dǎo)數(shù)值的符號為左正右負,故單調(diào)性為左增右減.
　∴t＝(√6)/2時,y最大值為2√6,
　再比較兩端的值：t＝0時y＝3√2,t＝√6時y＝√6,∴最小值為√6,
　所以,所求函數(shù)的值域為[√6,2√6].那就是用函數(shù)的單調(diào)性定義先證明換元后的函數(shù)在[0,(√6)/2]上遞增，并在[(√6)/2，√6]上遞減，然后結(jié)合函數(shù)的草圖，不難得到相同的結(jié)果。但在證明單調(diào)性的時候，比較麻煩一些，很考驗?zāi)愕哪托暮托判呐?，試試吧。如果對一元二次方程的根的分布掌握得好，這題在換元后得到y(tǒng)關(guān)于t的函數(shù)時，可在y≥t的條件下，移項、平方，化增根號，得4t^2－2yt＋y^2－18＝0(0≤t≤√6)，利用關(guān)于t的一元二次方程應(yīng)在[0，√6]內(nèi)有解，從而求得y的取值范圍，即為值域。