（1）連接AC
E為AB中點,F為BC中點.
所以EF為△ABC中位線,EF∥AC,EF=AC/2
G為CD中點,H為AD中點
所以GH為△ACD中位線,GH∥AC,GH=AC/2
因此EF∥GH,且EF=GH
四邊形EFGH一組對邊平行且相等,因此為平行四邊形
（2）ABCD為等腰梯形時,AC=BD.而EFGH中EF=GH=AC/2,FG=EH=BD/2
所以EFGH為鄰邊相等的平行四邊形,因此是菱形
若ABCD為平行四邊形,則其對角線AC、BD既不相等也不垂直,因此EFGH是平行四邊形
若ABCD為矩形,則AC=BD.因此EF=FG=GH=EH.EFGH為菱形
若ABCD為菱形,則AC⊥BD.因為EF∥AC,FG∥BD.所以EF⊥FG.EFGH為有直角的平行四邊形,因此是矩形
若ABCD為正方形,則AC⊥BD,且AC=BD.因此EF⊥FG,且EF=FG=GH=EH.因此EFGH為正方形
（3）連接四邊中點所得到的四邊形,兩組對邊平行且等于原四邊形兩條對角線的1/2
因此形狀與原四邊形對角線有關(guān).
當原四邊形對角線互相垂直,則得到的四邊形是矩形；當原四邊形對角線相等,則得到的四邊形是菱形；當原四邊形對角線垂直且相等,則得到的四邊形是正方形