在平行四邊形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,H、G分別是AD、BC的中點(diǎn).求證：四邊形EGFH為平行四邊形.
在平行四邊形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,H、G分別是AD、BC的中點(diǎn).求證：四邊形EGFH為平行四邊形.
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證明:∵DF⊥AC,BE⊥AC,∴∠DFA＝∠BEC＝90° ∵AD∥BC,∴∠DAF＝∠BCE,AD＝BC,∴△DFA≌△BEC,∴∠ADF＝∠CBE,∵HF＝½AD＝½BC＝EG,又∠HFD＝∠HDF＝∠GBE＝∠GEB,∴∠HFD＋∠DFE＝∠GEB＋∠BEF,即∠HFE＝∠GEF,∴HF∥EG,∴四邊形EGFH為平行四邊形
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