x→0,lim[1/x-1/(e^x-1)]=lim[(e^x-1-x)/x(e^x-1)]
這個0/0型的,運用羅比達可以得到結(jié)果,但是我運用的是等價無窮小和泰勒展開來解題的,
e^x=1+x+x^2/2+……+x^n/n!n->oo
對于本題,展開到二階即可,因為分母e^x-1~x,在x->0的時候.
所以,極限為：x→0時lim[1/x-1/(e^x-1)]=lim[x^2/2+o(x^2)]/x^2=1/2+0=1/2