直角三角形OPA全等于直角三角形OPB四邊形PAOB面積最小,
即直角三角形OPA(或OPB)最小
即可因為OA是半徑,OA=2只要另一直角邊PA最小,也只要斜邊OP最小即可
因為P在直線2x+3y+10=0上
所以當OP垂直直線2x+3y+10=0時,OP最小,
即點O到直線2x+3y+10=0的距離最小OP=|2*0+3*0+10|/√(2^2+3^2)=10/√13
因為半徑OA=2,且OA垂直PA
所以PA=√(OP^2-OA^2)=4√(3/13)
所以三角形OPA的面積=PA*OA/2=4√(3/13) * 2/2=4√(3/13)
所以四邊形PAOB的面積S的最小值=2倍的三角形OPA的面積=2*4√(3/13)=8√(3/13)
8倍的根號13分之3
若點P在直線2x+3y+10=0上,直線PA,PB分別與圓x^2+y^2=4相切于A,B兩點,求四邊形PAOB的面積S的最小值
若點P在直線2x+3y+10=0上,直線PA,PB分別與圓x^2+y^2=4相切于A,B兩點,求四邊形PAOB的面積S的最小值
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數學人氣：477 ℃時間：2019-10-23 08:03:37
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