設(shè) 9n^2+5n+26=m(m+1)=m^2+m ,則 4(9n^2+5n+26)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 ,即 (2m+1)^2=36n^2+20n+105 .1）由 36n^2+20n+105=(6n+3)^2-16n+96 ,令 -16n+96=0 得 n=6 ,當(dāng) n=6 時(shí),9n^2+5n+26=380=19*20 ,滿足條件； 2）由...（6n+3)^2-16n+96和(6n+5)^2-40n+80 也是湊出來的吧...要從6n+1開始試？因?yàn)橐獫M足n為正整數(shù)，所以將其他都排除了？我要是得到n=2之后，就不會(huì)繼續(xù)做下去了...如果是相同類型的題，也是在配方之后湊數(shù)字吧..如果假設(shè) 9n^2+5n+26=(3n+k)(3n+k+1)=9n^2+3(2k+1)n+k(k+1) ，則可得 (6k-2)n=26-k(k+1) 。因?yàn)?k-2 與 26-k(k+1) 同號(hào) ，所以 k<5 。當(dāng) k=1 時(shí) n=6 ；當(dāng) k=2 時(shí) n=2 ；當(dāng) k=3 時(shí) n=14/16 不是整數(shù)，舍去；當(dāng) k=4 時(shí) n=6/22 不是整數(shù)，舍去；綜上可得 ，n=2 或 6 。6k-2 與 26-k(k+1) 同號(hào)........而且為什么是26-k(k+1)....