證明;：延長AM,使MN=AM,連接CN,延長MA與EG相交于點H
因為M是BC的中點
所以BM=MC
因為角AMB=角CMN
所以三角形AMB和三角形NMC全等（SAS)
所以AB=CN
角ABM=角NCM
所以AB平行CN
所以角BAC+角ACN=180度
因為四邊形ABDE是正方形
所以AB=AE
角BAE=90度
因為四邊形ACFG是正方形
所以AC=AG
角CAG=90度
所以CN=AE
因為角BAE+角BAC+角CAG+角EAG=360度
所以角BAC+角EAG=180度
所以角ACN=角EAG
所以三角形ACN和三角形GAE全等（SAS)
所以角AGE=角CAN
因為角CAN+角CAG+角GAH=180度
所以角GAH+角AGE=90度
因為角GAH+角AGE+角AHG=180度
所以角AHG=90度
所以AM垂直EG
分別以△ABC的邊AB,AC為邊,向三角形的外側作正方形ABDE和正方形ACFG,點M為BC中點,求證：AM丄EG
分別以△ABC的邊AB,AC為邊,向三角形的外側作正方形ABDE和正方形ACFG,點M為BC中點,求證：AM丄EG
數(shù)學人氣：268 ℃時間：2020-05-14 22:30:32
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