證明：向量a1,a2,a3,a4線性無(wú)關(guān),則有當(dāng)k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0時(shí),k1=k2=k3=k4=0(性質(zhì)),
同理,設(shè)m1(a1+a2)+m2(a2+a3)+m3(a3+a4)+m4(a4+a1)=0,整理得
(m1+m4)a1+(m1+m2)a2+(m2+m3)a3+(m3+m4)a4=0,取m1=1,m4=-1,m3=1,m2=-1成立,此時(shí)m1,m2,m3,m4全部為零,即線性相關(guān)
若向量α1,α2,α3,α4線性無(wú)關(guān),討論向量組α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1的相關(guān)性
若向量α1,α2,α3,α4線性無(wú)關(guān),討論向量組α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1的相關(guān)性
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