在AC上取點D，使QD=PQ，連接QD、BD，設(shè)∠A=x，則∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ為等邊三角形，
∠QBD=90°-1.5x=60°，
故x=20°，
∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，
∴∠PCQ=80°-50°=30°．
故答案為：30°．
如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分別是邊AC、AB上的點，且AP=PQ=QB=BC．則∠PCQ=_．
如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分別是邊AC、AB上的點，且AP=PQ=QB=BC．則∠PCQ=______．
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優(yōu)質(zhì)解答
在AC上取點D，使QD=PQ，連接QD、BD，設(shè)∠A=x，則∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ為等邊三角形，
∠QBD=90°-1.5x=60°，
故x=20°，
∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，
∴∠PCQ=80°-50°=30°．
故答案為：30°．
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