第i代 存活概率滅絕概率
11-p p
2 1- p(1-p)p(1-p)
3 1-p(1-p(1-p)p(1-p(1-p)
第i代 1-……p(1-p(1-p(……))) i個(gè)p
化簡(jiǎn)一下=p-p²+p³-……±p^i
=(p+p³+p^5+……+p^i) -(p²+p^4+……+p^(i-1))
兩部分分別進(jìn)行無窮等比級(jí)數(shù)求和
第一部分首項(xiàng)a1=p 等比q=p²
第二部分首項(xiàng)a1=p² 等比q=p²
依照無限等比級(jí)數(shù)求和公式sn=a1/(1-q)兩部分分別求和
=p/(1-p²)-p²/(1-p²)
于是原式=(p-p²)/(1-p²)=p(1-p)/(1+p)(1-p)=p/(1+p)
即當(dāng)i趨于無窮大時(shí),病毒滅絕的概率趨于p/(1+p)
于是病毒第i代繼續(xù)存活的概率為
1-p/(1+p)
=(1+p)/(1+p)-p/(1+p)
=(1+p-p)/(1+p)
=1/(1+p)