已知函數(shù)f(x)=lim(n趨近于無窮)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)為連續(xù)函數(shù),求a,b的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：527 ℃時間：2020-03-30 04:56:03

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=lim(n趨近于無窮)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)
當(dāng)|x|1時,f(x)的分子分母同時除以x^2n
f(x)=lim(n趨近于無窮)[1/x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^2n]
1/x^（2n-2）、1/x^（2n-1）、1/x^2n趨近于0,此時f(x)=1/x
因此,需考慮-1和1這兩個點(diǎn)是否連續(xù),即：
當(dāng)x負(fù)向趨于-1時,1/x=-1；
當(dāng)x正向趨于-1時,ax^2+bx=a-b
所以,a-b=(a-b-1)/2=-1,即a-b=-1
同理,考慮趨于1的情況可得：a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1,即a+b=1,
因此,a=0,b=1.