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  • 設(shè)虛數(shù) z 滿足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值;( Ⅱ ) 若 m 為實數(shù),使z/m+m/z為實數(shù),求實數(shù) m 的

    設(shè)虛數(shù) z 滿足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值;( Ⅱ ) 若 m 為實數(shù),使z/m+m/z為實數(shù),求實數(shù) m 的
    數(shù)學人氣:238 ℃時間:2020-05-20 21:25:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)虛數(shù)z=a+bi,則:
    (1)、| 2z+5 |=v[(2a+5)^2+(2b)^2]=|z+10|=v[(a+10)^2+b^2]——》a^2+b^2=25
    ——》|z|=v(a^2+b^2)=v25=5,
    (2)、z/m+m/z=a/m+bi/m+m(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=[a/m+ma/(a^2+b^2)]+[b/m-mb/(a^2+b^2)]i,
    上式為實數(shù),所以虛部為0,即:b/m-mb/(a^2+b^2)=0,
    ——》m^2=a^2+b^2=25——》m=+-5.
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