∵T1=1，T2=4，代入解得a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）設(shè)Sn=a1+a2+…+an，則Sn=1+2+…+2n-1=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=
| 2(1?2n) |
| 1?2 |
已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列．Tn=na1+（n-1）a2+…+an，且T1=1，T2=4 （1）求{an}的通項(xiàng)公式． （2）求{Tn}的通項(xiàng)公式．
已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列．Tn=na1+（n-1）a2+…+an，且T1=1，T2=4
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求{Tn}的通項(xiàng)公式．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求{Tn}的通項(xiàng)公式．
數(shù)學(xué)人氣：743 ℃時(shí)間：2020-02-13 05:39:35
優(yōu)質(zhì)解答
（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．
∵T1=1，T2=4，代入解得a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）設(shè)Sn=a1+a2+…+an，則Sn=1+2+…+2n-1=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=
-n=2n+1-n-2
∵T1=1，T2=4，代入解得a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）設(shè)Sn=a1+a2+…+an，則Sn=1+2+…+2n-1=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=
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