已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5-7的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b= _ ．

已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5-

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn²=1，則2a+b= ___ ．

數(shù)學(xué)人氣：933 ℃時(shí)間：2020-03-31 22:04:37

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)?<

<3，所以2<5-

<3，故m=2，n=5-

-2=3-

．
把m=2，n=3-

代入amn+bn²=1得，2（3-

）a+（3-

）²b=1
化簡(jiǎn)得（6a+16b）-

（2a+6b）=1，
等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含

，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案為：2.5．

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