證明：定義在對稱區(qū)間（-k,k）上任意函數(shù)可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和.
證明過程如下,但是我不明白為什么要這樣證明?
證明：設(shè)f(x)為定義在（-k,k）上的任意一個(gè)函數(shù),令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '這里為什么要這樣做,依據(jù)什么原理?
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)為偶函數(shù).
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)為奇函數(shù).
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和