f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b
(4+2a)x=0
恒成立
所以4+2a=0
a=-2
f(x)=x^2-2x+b
令m>n>=1
則f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b
=(m^2-n^2)-2(m-n)
=(m+n)(m-n)-2(m-n)
=(m-n)(m+n-2)
m>1,n>=1
所以m+n>2,m+n-2>0
m>n,m-n>0
所以(m-n)(m+n-2)>0
f(m)-f(n)>0
即當(dāng)m>n>=1時(shí)
f(m)>f(n)
所以f(x)在區(qū)間[1,正無窮）上是增函數(shù)
若二次函數(shù)f(x)=x^2+ax+b,對于任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
若二次函數(shù)f(x)=x^2+ax+b,對于任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
（1）求實(shí)數(shù)a的值
（2）求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間【1,+∞）上是增函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的值
（2）求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間【1,+∞）上是增函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：958 ℃時(shí)間：2020-06-06 19:11:22
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）>0，對于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)≥0，則f(1)f′(0)的最小值為（ ?。?A.2 B.52 C.3 D.32
- 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)滿足：對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時(shí),有f(x）≤(1/8)(x+2)^2成立
- 已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c同時(shí)滿足下列條件,1.f(-1)=0.2.對于任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x
- 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）>0，對于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)≥0，則f(1)f′(0)的最小值為（ ?。?A.2 B.52 C.3 D.32
- 已知函數(shù)f（x）=x2+ax，且對任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立． （1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．
- can you point out the country___ the map of the world?
- 1·買三種水果30千克,共用去80元,其中蘋果每千克4元,橘子每千克3元,梨每千克2元,問三種水果各買多少
- 三棵樹上停著24只鳥,從第一棵飛4只到第二棵,再從第二棵飛5只到第三棵,則三棵樹的鳥都相等.
- 英語高中定語從句 Nobody knows the reason that Matt refused to go to the party
- 如圖 已知三角形abc中,角ABC=90度,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線L1、L2、L3上,且L1、L2間距離為2,L2、L3間距離為3,側(cè)三角形ABC的面積為/
- 誰能教我一些關(guān)于比例尺的填空題,
- he has s____ some p____ to his friends .
猜你喜歡
- 1已知關(guān)于x,y的方程5x的3m+7次方-3y的2n-3次方等于4,是二元一次方程,則m=?,n=?
- 2設(shè)A=1/2^10+1/（2^10+1）+1/（2^10+2）+...+1/（2^11+1）,則A與1的大小關(guān)系為?
- 3尊嚴(yán)（節(jié)選） 只有一個(gè)人例外,這是一個(gè)臉色蒼白、瘦骨如柴的年輕人.當(dāng)鎮(zhèn)長杰克遜大叔將食物送到他面前時(shí)
- 4三峽三期圍堰爆破拆除成功后,三峽大壩全線擋水,一代偉人_在幾十年前曾經(jīng)描繪的景觀"_"終于展現(xiàn)在我們眼前
- 5How long win the meeting last ,
- 6x等于七x(xy為非零自然數(shù)）,那么x,y的最大公因數(shù)是?最小公倍數(shù)?
- 7為什么說：在化學(xué)變化中,分子可以再分,原子不可以再分、 為什么要強(qiáng)調(diào)化學(xué)變化?物理變化又是怎樣?到底是怎么回事?
- 8要使10分之x是真分?jǐn)?shù),9分之x是假分?jǐn)?shù),x應(yīng)為（ ）?
- 9一筆錢,只買文具盒可買200個(gè),只買圓珠筆600個(gè),每人1個(gè)文具盒,2個(gè)圓珠筆,可買多少文具盒
- 10寫出一個(gè)滿足下列條件的函數(shù)：（1）它的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線（2）y隨x的增大而增大
- 11有哪些關(guān)于形容成績好的詞匯?
- 12一個(gè)長方體玻璃魚缸長4分米,寬3分米,魚缸內(nèi)有水,水面離缸口3厘米