是以2為底求指數(shù)嗎?然后內(nèi)部是1+x*x?
那么證明是偶函數(shù)只需要證明f(x)=f(-x)就可以,隨便代入就可以確定了:
f(-x)=log2(1+(-x)*(-x))=log2(1+x*x)=f(x)
第二個,可知log2(x)是增函數(shù),求值區(qū)間(0,+∞),而1+x*x在x大于0時,也是增函數(shù),函數(shù)值區(qū)間是(1,+∞),這個區(qū)間是(0,+∞)的子集
因此,對于任意的dx>0
f(x+dx)=log2(1+(x+dx)*(x+dx))=log2(1+x*x+dx*x*x+dx*dx)
我們可以知道1+x*x+dx*x*x+dx*dx>1+x*x,因為dx和x都是大于零的
因此log2(1+x*x+dx*x*x+dx*dx)>log2(1+x*x)【log2(x)是單調(diào)增函數(shù)】
因此得證