當(dāng)n=1時,
原式=0,可以被3整除
當(dāng)n=2時,
原式=2*3 ,可以被3整除
假設(shè) 當(dāng)n=k時,k(k^2-1)可以被3整除
那么當(dāng)n=k+1時,
(k+1)( (k+1)^2-1)
=(k+1)( k^2+2k+1-1)
=(k+1)(k^2-1 +2k+1)
=k(k^2-1+2k+1)+(k^2+2k)
=k(k^2-1)+2k^2+k+k^2+2k
=k(k^2-1)+3(k^2+k)
所以n=k+1的時候,原式也可以被3整除
所以n(n^2-1)可以被3整除