x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z - 2=0
分別對上面等式兩邊求偏導(dǎo)數(shù)∂z/∂x和∂z/∂y.
對x求偏導(dǎo)得：
2x + y^2 + 2z·∂z/∂x - 2 - 4y - 6·∂z/∂x=0
整理：∂z/∂x = (2x + y^2 - 4y - 2)/(6 - 2z)；
對y求偏導(dǎo)得：
x^2 + 2y + 2z·∂z/∂y - 2x - 4 - 6·∂z/∂y=0
整理：∂z/∂y = (x^2 - 2x + 2y - 4)/(6 - 2z).
令：
∂z/∂x=0
∂z/∂y=0
再和原方程聯(lián)立方程組：
(2x + y^2 - 4y - 2)/(6 - 2z)=0；
(x^2 - 2x + 2y - 4)/(6 - 2z)=0；
x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z - 2=0.
解方程組：
太麻煩了,你自己解吧,解出來x和y,判斷駐點,求出極值.
過程中把z看作函數(shù),求導(dǎo)時除了按正常規(guī)則求導(dǎo)外,還得進(jìn)行求一次z對x或y的導(dǎo)數(shù).如：
z^3 中對x求偏導(dǎo)：
3z^2(這是常規(guī)求導(dǎo)),還得求一次z對x的導(dǎo)數(shù)∂z/∂x,
所以最后結(jié)果是：3z^2·∂z/∂x