已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;
已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;
（1）求f（0）及f（-1）的值
（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明
（1）求f（0）及f（-1）的值
（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明
數(shù)學(xué)人氣：116 ℃時(shí)間：2020-04-07 13:27:49
優(yōu)質(zhì)解答
⑴令X=Y=0代入f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),f(1)=f(1)-[f(0)]^2,得f(0)=0.令x=Y=-1代入f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),f(-1)=f(1)=2.⑵f(-x)=f(1-x-1)=f(1+x-1)=f(x)∴f(x)是偶函數(shù).
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