已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1.M,N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,P是雙曲線上任意一點,當(dāng)直線PM,PN斜率都
已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1.M,N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,P是雙曲線上任意一點,當(dāng)直線PM,PN斜率都
都存在，那么Kpm與Kpn之積與P點位置有無關(guān)系？
都存在，那么Kpm與Kpn之積與P點位置有無關(guān)系？
數(shù)學(xué)人氣：561 ℃時間：2019-11-21 15:55:38
優(yōu)質(zhì)解答
由題設(shè),可設(shè)點M(p,q),N(-p,-q),P(s,t).∴(p²/a²)-(q²/b²)=1,且(s²/a²)-(t²/b²)=1.兩式相減得：(s²-p²)/a²-(t²-q²)/b²=0.===>(t²-q²)/(s²-p²)=b²/a².再由斜率公式得：Kpm×Kpn=[(t-q)/(s-p)]×[(t+q)/(s+p)]=(t²-q²)/(s²-p²)=b²/a².∴Kpm×Kpn=b²/a²,該積與點P的位置無關(guān).
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