g(x)=x^2f(x),g'(x)=2xf(x)+x^2f'(x).
g(1)=1*f(1)=0=g(0),
g(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導,
由羅爾中值定理,存在一點ξ∈(0,1),使得
0=g'(ξ)=2ξf(ξ)+ξ^2f'(ξ)=ξ[2f(ξ)+ξf'(ξ)],
而ξ∈(0,1),不為0.所以,有
0=2f(ξ)+ξf'(ξ)
命題得證.
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導,且f(1)=0,證明存在一點ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導,且f(1)=0,證明存在一點ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
數(shù)學人氣：589 ℃時間：2020-01-09 05:02:28
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