（1）依題意，當(dāng)x∈R時(shí)，mx²-6mx+m+8≥0恒成立．當(dāng)m=0時(shí)，x∈R；
當(dāng)m≠0時(shí)，

m>0 △≤0

即

m>0 (-6m)2-4m(m+8)≤0

．
解之得0<m≤1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍0≤m≤1．
（2）當(dāng)m=0時(shí)，y=2

2

；
當(dāng)0<m≤1，y=

m(x-3)2+8-8m

．
∴y_min=

8-8m

．
因此，f（m）=

8-8m

（0≤m≤1），
易得0≤8-8m≤8．
∴f（m）的值域?yàn)閇0，2

2

]．