在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足sinA/cosC＝a/c． （Ⅰ）求角C的大?。?（Ⅱ）求3sinA?cos(B+π4)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A的大?。?/h1>
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足
＝．
（Ⅰ）求角C的大??；
（Ⅱ）求
sinA?cos(B+)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A的大?。?/div>
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）由正弦定理得
＝．
因?yàn)?＜A＜π，0＜C＜π．
所以sinA＞0．從而sinC=cosC．
又cosC≠0，所以tanC=1，則
C＝．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=
-A．
于是
sina?cos(B+)=
sina?cos(π?A)=
sinA+cosA=
2sin(A+)．
因?yàn)?＜A＜
，所以
＜A+＜，
所以當(dāng)
A+＝，即A=
時(shí)，
2sin(A+)取最大值2．
綜上所述，
sinA?cos(B+)的最大值為2，此時(shí)A=
．…（9分）
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