已知函數(shù)f(x)=-2cos^x-4ksinx-2k+1的最小值為g(k),k屬于R
(1)求g(k)
(2)若g(k)=5,求常數(shù)k,及此時(shí)函數(shù)
(1)f(x)＝﹣2cos²x－4ksinx－2k＋1＝﹣2(1－sin²x)－4ksinx－2k＋1＝2sin²x－4ksinx－2k－1
＝2(sinx－k)²－2k²－2k－1
∵﹣1≤sinx≤1
∴當(dāng)k＜﹣1時(shí),sinx＝﹣1時(shí)f(x)取得最小值g(k)＝2×(﹣1)²－4k×(﹣1)－2k－1＝2k＋1
當(dāng)﹣1≤k≤1時(shí),sinx＝k時(shí)f(x)取得最小值g(k)＝﹣2k²－2k－1
當(dāng)k＞1時(shí),sinx＝1時(shí)f(x)取得最小值g(k)＝2×1²－4k×1－2k－1＝1－6k
(2)∵g(k)＝5
∴當(dāng)k＜﹣1時(shí),g(k)＝2k＋1＝5 k＝2＞﹣1 舍去
當(dāng)k＞1時(shí),g(k)＝1－6k＝5 k＝﹣2/3＜1 舍去
當(dāng)﹣1≤k≤1時(shí),g(k)＝﹣2k²－2k－1＝5 ∴k²＋k＋3＝0 無(wú)解k=-5呢，求此時(shí)f（x）的最大值k=-5呢，求此時(shí)f（x）的最大值