a2+b2=c2，a+b+c=
| ab |
| 2 |
∵a、b、c均為正整數(shù)，
∴a≠b；不妨設(shè)a＞b，則有a+b+
| a2+b2 |
| ab |
| 2 |
兩邊平方，并整理得，
| a2b2 |
| 4 |
消去ab，得
| ab |
| 4 |
又∵8=1×8=2×4，
∴①a-4=8，b-4=1，解得：a=12，b=5，則c=13；
②a-4=4，b-4=2，解得：a=8，b=6，則c=10；
綜上所述，符合條件的直角三角形的邊長分別是5、12、13；6、8、10．
一個直角三角形的邊長都是整數(shù)，它的面積和周長的數(shù)值相等．試確定這個直角三角形三邊的長．
一個直角三角形的邊長都是整數(shù)，它的面積和周長的數(shù)值相等．試確定這個直角三角形三邊的長．
數(shù)學(xué)人氣：318 ℃時間：2019-08-26 08:21:22
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)符合條件的直角三角形存在，它的三邊長為a、b、c，其中c為斜邊，則
a2+b2=c2，a+b+c=
，
∵a、b、c均為正整數(shù)，
∴a≠b；不妨設(shè)a＞b，則有a+b+
=
，
兩邊平方，并整理得，
-a2b-ab2+2ab=0，
消去ab，得
-a-b+2=0，即（a-4）（b-4）=8，
又∵8=1×8=2×4，
∴①a-4=8，b-4=1，解得：a=12，b=5，則c=13；
②a-4=4，b-4=2，解得：a=8，b=6，則c=10；
綜上所述，符合條件的直角三角形的邊長分別是5、12、13；6、8、10．
a2+b2=c2，a+b+c=
∵a、b、c均為正整數(shù)，
∴a≠b；不妨設(shè)a＞b，則有a+b+
兩邊平方，并整理得，
消去ab，得
又∵8=1×8=2×4，
∴①a-4=8，b-4=1，解得：a=12，b=5，則c=13；
②a-4=4，b-4=2，解得：a=8，b=6，則c=10；
綜上所述，符合條件的直角三角形的邊長分別是5、12、13；6、8、10．
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