證明：(1) ∵M、N是AB、BC的中點,∴MN‖AC,MN＝ AC．
∵P、Q是CD、DA的中點,∴PQ‖CA,PQ＝ CA．
∴MN‖QP,MN＝QP,MNPQ是平行四邊形．
∴□MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分．
(2)由(1),AC‖MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然ACα．
否則,若ACα,
由A∈α,M∈α,得B∈α；
由A∈α,Q∈α,得D∈α,則A、B、C、D∈α,
與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾．
又∵MNα,∴AC‖α,
又AC α,∴AC‖α,即AC‖平面MNP．
同理可證BD‖平面MNP．