由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200，故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
將④⑤代入③得3a2+m2=4c2，即
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4×
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故選C
已知共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，記它們其中的一個交點(diǎn)為P，且∠F1PF2=120°，則該橢圓離心率e1與雙曲線離心率e2必定滿足的關(guān)系式為（ ?。?A.14e1+34e2=1 B.34e12 +14e22=1 C.34e12+1
已知共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，記它們其中的一個交點(diǎn)為P，且∠F1PF2=120°，則該橢圓離心率e1與雙曲線離心率e2必定滿足的關(guān)系式為（ ?。?br/>A.
e1+
e2=1
B.
e12 +
e22=1
C.
+
=1
D.
+
＝1
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B.
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C.
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數(shù)學(xué)人氣：373 ℃時間：2019-10-19 21:52:06
優(yōu)質(zhì)解答
由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200，故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
將④⑤代入③得3a2+m2=4c2，即
+
＝1，即
+
=1
故選C
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200，故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
將④⑤代入③得3a2+m2=4c2，即
故選C
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