設(shè)A、B都是n階矩陣,且AB=O,證明R(A)+R(B)
設(shè)A、B都是n階矩陣,且AB=O,證明R(A)+R(B)
數(shù)學(xué)人氣：224 ℃時間：2019-12-20 02:21:54
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A的R(A)=r,則Ax=0的解空間的維數(shù)為n-r,再設(shè)B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩陣B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2,..,bn均屬于Ax=0的解空間,于是b1,b2,..,bn最大線性無關(guān)向量個數(shù)即R(B)
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