（1）作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D．
則∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
在△ACO和△ODB中，

∠ACO=∠ODB ∠OAC=∠BOD AO=BO

∴△ACO≌△ODB（AAS）．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．
（2）因拋物線過原點(diǎn)，
故可設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax²+bx．
將A（-3，1），B（1，3）兩點(diǎn)代入，
得

a+b=3 9a-3b=1

，
解得：a=

5

6

，b=

13

6

故所求拋物線的解析式為y=

5

6

x²+

13

6

x．
（3）在拋物線y=

5

6

x²+

13

6

x中，對(duì)稱軸l的方程是x=-

b

2a

=-

13

10

點(diǎn)B₁是B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)，
故B₁坐標(biāo)（-

18

5

，3）
在△AB₁B中，底邊B₁B=

23

5

，高的長(zhǎng)為2．
故S_△AB1B=

1

2

×

23

5

×2=

23

5

．