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  • 若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+2^n

    若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+2^n
    1、求數(shù)列{bn}通項公式 2、求證bn*bn+2
    數(shù)學(xué)人氣:747 ℃時間:2020-02-05 22:48:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)有以下等式:
    b1=1 ;
    b2-b1=2 ;
    b3-b2=4 ;
    b4-b3=8 ;
    .
    bn-b(n-1)=2^(n-1) ,
    以上等式相加(這叫累加法),得 bn=1+2+4+.+2^(n-1)=2^n-1 .
    2)左-右=(2^n-1)*[2^(n+2)-1]-[2^(n+1)-1]^2
    =2^(2n+2)-2^(n+2)-2^n+1-2^(2n+2)+2^(n+2)-1
    = -2^n
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